ЗАДАЧИ ЗА ХУДОЖНИЦИ

1. Квадратна дъска е съставена от 100 квадратчета със страна 1 см, разположени в 10 реда и 10 стълба. От нея са изрязани две ъглови квадратчета, както е показано на фигурата. Възможно ли е останалата част от дъската да се покрие с плочки от домино?

Решение: Да оцветим дъската шахматно в бяло и черно. Преди да се отрежат двете квадратчета, върху дъската има 50 бели и 50 черни квадратчета. Тъй като всички квадратчета от един диагонал са еднакво оцветени, след отрязването ще останат 50 бели и 48 черни или 50 черни и 48 бели квадратчета. Но една плочка от домино покрива точно едно бяло и едно черно квадратче. Следователно покриването на останалата част от дъската е невъзможно.

2. Двадесет и седем еднакви кубчета сирене са подредени ш по-голямо кубче с три пъти по-голяма страна. Мишка изяжда кубчетата последователно, като минава от едно кубче към друго, което има обща стена с него. Може ли така мишката да изяде всички кубчета без това, което е в центъра?

Решение: Да оцветим 27-те кубчета както на фиг.1. Ако си представим, че голямото кубче се състои от три слоя по девет кубчета, първият и третият изглеждат както на фиг.2, а вторият - както на фиг.3. Черните кубчета са 5+4+5=14, а белите са 4+5+4=13. Но централното кубче е бяло. Следователно мишката трябва да изяде 14 черни 12 бели кубчета, като е длъжна да ги редува бяло - черно - бяло - черно... Очевидно това е невъзможно

.